基爾霍夫定律

基爾霍夫定律Kirchhoff laws是電路中電壓和電流所遵循的基本規律，是分析和計算較為復雜電路的基礎，1845年由德國物理學家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。它既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。運用基爾霍夫定律進行電路分析時，僅與電路的連接方式有關，而與構成該電路的元器件具有什么樣的性質無關。基爾霍夫定律包括電流定律（KCL)和電壓定律(KVL)，前者應用于電路中的節點而后者應用于電路中的回路。[1]

基爾霍夫定律是求解復雜電路的電學基本定律。從19世紀40年代，由于電氣技術發展的十分迅速，電路變得愈來愈復雜。某些電路呈現出網絡形狀，并且網絡中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點(節點)。這種復雜電路不是串、并聯電路的公式所能解決的，剛從德國哥尼斯堡大學畢業，年僅21歲的基爾霍夫在他的第1篇論文中提出了適用于這種網絡狀電路計算的兩個定律，即著名的基爾霍夫定律。該定律能夠迅速地求解任何復雜電路，從而成功地解決了這個阻礙電氣技術發展的難題。基爾霍夫定律建立在電荷守恒定律、歐姆定律及電壓環路定理的基礎之上，在穩恒電流條件下嚴格成立。當基爾霍夫第一、第二方程組聯合使用時，可正確迅速地計算出電路中各支路的電流值。由于似穩電流(低頻交流電)具有的電磁波長遠大于電路的尺度，所以它在電路中每一瞬間的電流與電壓均能在足夠好的程度上滿足基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律的應用范圍亦可擴展到交流電路之中。

1、支路：

（1）每個元件就是一條支路。

（2）串聯的元件我們視它為一條支路。

（3）流入等于流出的電流的支路。

2、節點：

（1）支路與支路的連接點。

（2）兩條以上的支路的連接點。

（3）廣義節點（任意閉合面）。

3、回路：

（1）閉合的支路。

（2）閉合節點的集合。

4、網孔：

（1）其內部不包含任何支路的回路。

（2）網孔一定是回路，但回路不一定是網孔。

第一定律又稱基爾霍夫電流定律，簡記為KCL，是電流的連續性在集總參數電路上的體現，其物理背景是電荷守恒公理。基爾霍夫電流定律是確定電路中任意節點處各支路電流之間關系的定律，因此又稱為節點電流定律，它的內容為：在任一瞬時，流向某一結點的電流之和恒等于由該結點流出的電流之和

在列寫節點電流方程時，各電流變量前的正、負號取決于各電流的參考方向對該節點的關系（是“流入”還是“流出”）；而各電流值的正、負則反映了該電流的實際方向與參考方向的關系（是相同還是相反）。

通常規定，對參考方向背離（流出）節點的電流取正號，而對參考方向指向（流入）節點的電流取負號。

圖KCL的應用所示為某電路中的節點，連接在節點的支路共有五條，在所選定的參考方向下有：

KCL定律不僅適用于電路中的節點，還可以推廣應用于電路中的任一假設的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中任一假設封閉面的電流代數和為零。

第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，簡記為KVL，是電場為位場時電位的單值性在集總參數電路上的體現，其物理背景是能量守恒公理。基爾霍夫電壓定律是確定電路中任意回路內各電壓之間關系的定律，因此又稱為回路電壓定律，它的內容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和

通常把上兩式稱為回路電壓方程，簡稱為KVL方程。

KVL定律是描述電路中組成任一回路上各支路（或各元件）電壓之間的約束關系，沿選定的回路方向繞行所經過的電路電位的升高之和等于電路電位的下降之和。

回路的“繞行方向”是任意選定的，一般以虛線表示。在列寫回路電壓方程時通常規定，對于電壓或電流的參考方向與回路“繞行方向”相同時，取正號，參考方向與回路“繞行方向”相反時取負號。

圖KVL的應用所示為某電路中的一個回路ABCDA，各支路的電壓在所選擇的參考方向下為u1、u2、u3、u4，因此，在選定的回路“繞行方向”下有：u1+u2=u3+u4。

KVL定律不僅適用于電路中的具體回路，還可以推廣應用于電路中的任一假想的回路。即在任一瞬間，沿回路繞行方向，電路中假想的回路中各段電壓的代數和為零。

圖KVL的推廣所示為某電路中的一部分，路徑a、f 、c 、b 并未構成回路，選定圖中所示的回路“繞行方向”，對假象的回路afcba列寫KVL方程有：u4+uab=u5，則：uab=u5-u4。

由此可見：電路中a、b兩點的電壓uab，等于以a為原點、以b為終點，沿任一路徑繞行方向上各段電壓的代數和。其中，a、b可以是某一元件或一條支路的兩端，也可以是電路中的任意兩點。

基爾霍夫電流定律（KCL）描述了電路中各支路的電流之間的關系，基爾霍夫電壓定律（KVL）描述了電路中各支路電壓之間的關系，它們都與電路元件的性質無關，而只取決于電路的連接方式。所以我們把這種約束關系稱為連接方式約束或拓撲約束，而把根據它們寫出來的方程分別稱為KCL約束方程和KVL約束方程。

定律內容：在熱平衡條件下，任何實際物體的輻射力與它對來自黑體輻射的吸收率的比值（這個比值僅僅是溫度的函數，與材料的性質無關），恒等于同溫度下黑體的輻射力。

另一種表述：熱平衡時，任意物體對黑體投入輻射的吸收率等于同溫度下該物體的黑度。

這是有關熱輻射的基本定律中的一條，在熱輻射的理論和應用中都占有很重要的地位，又成為基爾霍夫輻射定律。

1.在同溫度下，物體的輻射力越大其吸收率也越大；即：善于輻射的物體必善于吸收。

2.對于灰體，因其單色吸收率與波長無關，在熱平衡條件下不管輻射是不是來自黑體，成立。

3.同溫度下黑體的輻射力最大。

4.對于實際情況，不處于熱平衡條件下，只要是漫射灰表面，基爾霍夫定也適用。

基爾霍夫第一定律的實質是穩恒電流情況下的電荷守恒定律

其中推導過程中推出的重要方程是電流的連續性方程

即SJ*dS=-dq/dt（第一個S是閉合曲面的積分號，J是電流密度矢量，*是矢量的點乘，dS是被積閉合曲面的面積元，dq/dt是閉合曲面內電量隨時間的變化率）

意思是說電流場的電流線是有頭有尾的，凡是電流線發出的地方，該處的正電荷的電量隨時間減少，電流線匯聚的地方，該處的正電荷的電量隨時間增加

對穩恒電流，電流密度不隨時間變化，必有SJ*dS=-dq/dt=0，這就是穩恒電流的閉合性，同時也是基爾霍夫定律的推導基礎

基爾霍夫第二定律的實質是電力線閉合

第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，是電場為位場時電位的單值性在集總參數電路上的體現，其物理背景是能量守恒。基爾霍夫電壓定律是確定電路中任意回路內各電壓之間關系的定律，因此又稱為回路電壓定律，它的內容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動勢之和恒等于各電阻上的電壓降之和，形象地說就是電力線閉合。