電力系統諧波潮流計算算法綜述

李洪波

武漢大學電氣工程學院，武漢( 430072)

【摘要】諧波潮流計算是諧波分析和管理的一項重要基礎工作，在電力系統中占有重要的地位。本文概述了諧波潮
流分布的計算原理，根據諧波潮流計算算法的基本要求，結合諧波潮流計算自身的特點，對應用于諧波潮流計算的 算法進行了分析和評述，并提出了算法改進方面應進一步考慮的問題。
 【關鍵詞】諧波潮流基波潮流諧波潮流計算
;;【中圖分類號】TM744   【  文獻標識碼】A    【文章編號】（）1008-8032200403-0001-04
引言
0  隨著電力電子技術的迅速發展，大量具有非線性特性的電力設備（如電力機車、電弧爐、變    頻、變流設備等）投入電網運行，使電網中出現大量諧波，造成電力系統諧波污染，對電力系統的安全、穩定、經濟運行構成潛在威脅，給周圍電氣環境也帶來了極大影響，同時也阻礙了電力電子技術的發展。諧波被認為是電網的一大公害，對電力系統諧波問題的研究已逐漸被人們重視。諧波潮流計算是諧波問題研究中的一個重要分支，是了解電網諧波特性和進行諧波分析的重要    手段，不僅可以描繪出各種工況下全網的諧波潮流分布，計算出各監測點的諧波指標，同時還可以分析產生各種諧波現象的內在原因，進而提出抑制諧波的措施。
國內外許多專家對電力系統諧波潮流的分布問題進行了一系列有價值的研究工作，以求全面了    解諧波電流在電力系統的各個部分是如何分布的，在系統中各個節點產生多少諧波電壓。本文概述了電力系統諧波潮流計算的基本要求和特點，并對應用于諧波潮流計算的算法進行了分析和評述。
諧波潮流分布的計算原理
1  在具有諧波源的情況下，交流系統的潮流由基波潮流和諧波潮流兩部分組成，諧波潮流歸根結    底是由基波潮流在非線性元件中轉換產生，且只占系統潮流的一小部分。設發電機產生的基波功率為Pg1，扣除被系統基波阻抗消耗的基波功率Ps1之后，大部分轉化為被負荷吸收的基波功率PL1；小部分基波功率Pc1流經非線性元件轉化為諧波功率。從功率平衡的觀點來看，Pg1 =Ps1+ PL1 +Pc1。基波功率Pc1轉化為諧波功率之后，變為注入電網的諧波電流源，其中一部分諧波功率和返回系統PshPgh阻抗和發電機，分別被系統電阻所消耗和被發電機所吸收；大部分諧波功率被負荷電阻所RsPLhRL吸收。從能量平衡的觀點來看:Pc1=Psh+Pgh+PLh。一般PLh（/Psh+Pgh）≈RL（/Rs+Rg）。這個比值是比較大的，也就是說，諧波功率傳播到交流電網中的部分是比較小的。有非線性負荷的系統中的功率損耗為基波損耗功率Ps1和諧波損耗功率（Psh+Pgh）之和；僅有線性負荷的系統中只有基波損耗功率Ps1。顯然前者為后者的（Ps1+ Psh+Pgh）/ Ps1倍。
綜上所述，可知①基波潮流和諧波潮流的流向是不一樣的，兩者計算網絡也不完全相同，兩    :者可以分開求解。②諧波潮流是系統潮流的一部分，兩者密切相關，必須先解基波潮流，后解諧潮流。理論上說，兩步求解過程應反復迭代。③在求解基波潮流過程中，將非線性負荷表示為某一工況下的線性負荷。在求解諧波潮流過程中，將非線性負荷表示為諧波電流源，其余元件（包括發電機）均為線性元件，則全部求解過程可以采用線性迭加法。
電力系統諧波潮流計算的基本要求2  
電力系統諧波潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發展主要是圍繞著對諧波潮流計    算的一些基本要求進行的，對諧波潮流計算的要求可以歸納為下面幾點:（）計算速度；    1（）計算機內存占用量；    2 （）算法的收斂可靠性；
  3 （）程序設計的方便性以及算法擴充移植等的通用靈活性；
  4這四點要求也成為本文后面評價各種諧波潮流算法性能時所依據的主要標準。
    諧波潮流計算的特點
3  （）由于合格的發電機產生的電動勢基本上是正弦波形的，其諧波含有率可以忽略不計，因    1而通常不把它作為諧波源看待，其諧波電動勢為零。
 （）諧波功率一般較小，因而計算一般只著眼于其電流、電壓的計算，只在個別情況下，如  2校驗一些元件的發熱情況時，才需要計算諧波功率。
（）電力系統中許多元件三相都或多或少有些不對稱。基波條件下，其不對稱并不明顯，往    3往可以忽略；而在諧波情況下，它們常常變得很明顯，尤其在作較為精確的計算時更不能忽略。另外，有些諧波源，如電力機車，它本身三相就不對稱，因而需作不對稱三相計算，使計算工作變得復雜。
電力系統諧波潮流計算的主要算法
4  非線性時域分析法
4.1 該方法用微分方程來精確描述非線性元件，從網絡的狀態方程出發，通過求解微分方程組得出    通過非線性元件的電流波形，對該電流波形進行快速傅氏級數分析，求出基波和各次諧波電流頻譜（包括基波和各次諧波電流的幅值和相角），作為注入電網的諧波電流源。
該方法在理論上是嚴格精確的，但因為要求解微分方程組并進行快速傅氏級數分析，所以其應    用范圍受到了極大的限制，僅適用于較小系統的研究，如求解直流換流器、電力機車、電弧爐等復雜諧波電流源的諧波電流頻譜，不適合用于大系統的諧波潮流計算。
線性分析法
4.2  線性法忽略基波潮流與諧波潮流的相互影響，分別計算基波潮流與諧波潮流。并假定諧波源的    諧波電流大小和相位僅與基波電壓有關，而與諧波電壓無關。這樣諧波源的諧波電流可表示為:     In=gn(U1，，，…（）
)      n=123               1線性法在不考慮諧波潮流的情況下先算出基波潮流，然后根據基波電壓算出諧波源電流，最后    分別求解各次諧波網絡方程In=YnUn，就可算出諧波潮流和各監測量的各項諧波指標。 線性法諧波潮流計算的一般步驟為    :
（）作基波潮流計算，求得系統各節點基波電壓；
（）形成諧波節點導納矩陣；
  2 （）由節點基波電壓和接于該點的諧波源特性求得節點注入諧波電流；
  3 （）由節點注入諧波電流及諧波節點導納矩陣解諧波網的網絡方程，求得各節點諧波電壓和  4各支路諧波電流。
該方法的特點是計算速度快，收斂性能好，程序設計簡單，所以其成為當前使用最為普遍的一    種算法。但實際上諧波源的電流總是受相應的諧波電壓影響的，由于此法忽略了基波潮流和諧波潮流的相互影響，所以計算精度較差。
非線性頻域分析法
4.3     非線性法則考慮了各次諧波電壓對諧波源電流的影響，將諧波源的各次諧波電流表達成相應的
諧波電壓的函數，并計及了基波潮流與諧波潮流的相互影響，通過兩者的聯立迭代求解。非線性法先采用分解法以節點基波功率平衡為收斂準則進行一次基波潮流迭代，然后聯立迭代諧波源電流PQ方程In=fs(Us1，Us2，…和節點電壓方程)In=YnUn進行諧波潮流求解。從能量平衡的觀點來看，諧波源向系統提供的諧波功率來自其從系統中吸取的基波功率，即:     Ps1=Ps0∑+Psi（）                                   2其中:Ps1——吸取的基波功率；     Ps0——轉化成其他形式的能量；     Psi——轉化為次諧波功率。
i所以諧波潮流的平衡將影響到基波功率的平衡，當諧波潮流改變時，基波潮流要重新進行迭    代，這樣逐次迭代，諧波潮流趨于收斂，諧波源節點基波功率也趨于收斂，總迭代過程的結束取決于基波潮流的最后收斂。
非線性法由于考慮了基波潮流與諧波潮流的相互影響，比線性法計算精度要高，但由于基波潮    流與諧波潮流聯立迭代，非線性法方程維數多，計算量大，占用內存多，計算速度和收斂速度要慢；基波與諧波數值上相差較大，迭代過程中，基波電壓的變化可能引起諧波電流的變化較大，不利于潮流的平穩收斂，甚至可能出現不收斂的情況；諧波電壓初值選擇不當，導致收斂困難。
解耦算法
4.4  基波潮流與諧波潮流是相互耦合的，兩者理論上應該像非線性法那樣聯立迭代，但實際上在基    波潮流與諧波潮流的耦合關系中，基波潮流對諧波潮流的影響大，而諧波潮流對基波潮流的影響小，所以基波潮流是矛盾的主要方面，從工程的觀點出發，在計算基波潮流時，可以不考慮諧波潮流的影響，而基波潮流計算完畢后，它對諧波潮流的影響也就已知。這樣就實現了基波潮流與諧波潮流的解耦。
因為解耦算法忽略各次諧波電壓對諧波源基波電流的影響，諧波源的基波電流和諧波電流可分    別表示為:
    I1=g1（U1）                                 
    In=gn（U1，U2，…），，…   n=23                 解耦算法在計算基波潮流時，對于常規的線性負荷節點，其基波注入功率由所在節點的功率表    直接給出，對于諧波源節點，可以利用式（）得出其基波電流的幅值和相位，進而計算出其基波3有功功率和無功功率，由于在基波潮流迭代過程中，基波電壓是不斷更新的，而基波電壓又對諧波源的基波電流分量有較大的影響，所以，基波潮流每迭代一次，就要利用式（）重新計算一次基波電流，以更新諧波源吸收的基波有功功率和無功功率。
基波潮流計算完成后，基波電壓   U1即為已知量，在式（）中，令各次諧波電壓為零，則可求得4諧波潮流注入電網的各次諧波電流初值。由節點電壓方程:     In=YnUn（）
                              5可得系統各節點的諧波電壓，把所得的諧波電壓再代入式（），則可得諧波源各次諧波電流    4的修正值。把諧波電流的修正值再代入式（），則可得新的各次諧波電壓。如此反復迭代，直到5滿足某一給定收斂精度。
解耦算法綜合了線性法和非線性法兩種算法的優點，改變了常規算法中將基波潮流與諧波潮流    聯立迭代的情況，使基波潮流通過牛頓法迭代求解，諧波潮流通過高斯消元法求解，既解決了線性算法計算精度不高的問題，同時也避免了非線性算法方程維數多，計算量大，占用內存多，收斂不可靠的問題，可用于大規模不對稱系統的諧波潮流計算。
結束語
5  本文分析和評述了電力系統諧波潮流計算中常用的幾種算法，指出了每種算法的優點和不足。    諧波潮流計算是電力系統中一種重要的電氣計算，隨著電力工業和電力電子技術的迅速發展以及生產實際所提出的各種新要求，諧波潮流計算問題無論從深度和廣度來看，都還在不斷發展，不斷有新的模型和新的算法出現。諧波潮流計算的關鍵問題是如何處理基波潮流和諧波潮流的關系以及諧波電壓對諧波源注入電流的影響，如何提高精度和收斂可靠性，如何考慮背景諧波以增加計算結果的準確性，都是有待于進一步研究的問題。
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A Survey  on Algorithm for  Computation of  Harmonic  Power  Flow
LI Hong-bo
，( Electrical Engineering College of Wuhan UniversityWuhan 430072)
：AbstractComputation of harmonic power flow is a fundamental task for harmonic analysis and plays an important part in power system. This paper summarizes the theory for computation of harmonic power ，flowanalyzes and discusses the methods applied to harmonic power flow computation according to the basic requirements of the algorithm and the characteristics itself.Some issues associated with the 。
improvement in algorithm are also brought out in this paper：Key words；；harmonic power flow foundamental  power flow harmonic power flow computation
 - 4 -          重慶電力高等專科學校學報                             第卷           9